砝碼體積測量方法

摘 要：砝碼體積測量是降低砝碼質量測量不確定度的重要途徑，國際建議OMIL R111及JJG99-2006砝碼檢定規程均提出了相關要求。綜述了國內外砝碼體積測量方法的研究現狀，總結了各類方法的測量原理，比對分析了各類測量方法的適用性及測量準確度，并圍繞解決當前各類測量方法存在的問題的需求，初步提出了一種基于多目視覺的非接觸式砝碼體積測量方法。

0 引言
質量是國際單位制7個基本量之一，以砝碼作為實物基準進行量值傳遞。砝碼質量測量通過重力測量獲
得，測量過程在空氣中進行。為消除空氣浮力影響，降低砝碼質量測量不確定度，需要對砝碼體積進行測量，特別是在高精度砝碼質量測量時，體積測量精度對砝碼測量質量的影響更為明顯。在質量國際比對中，砝碼體積也是直接影響比對結果的重要參數。依據國際建議OMIL R111及JJG99-2006 砝碼檢定規程 [1,2] ，對于E1、E2、F1等級的砝碼在檢定時都需要對砝碼體積進行檢定，因此質量傳遞過程中砝碼體積測量。

國內外對砝碼體積測量均展開了長期研究，基于不同原理形成了多種測量方法及相關應用系統。本文綜述靜水力法、聲學法、壓力法及空間建模法等四種測量精度較高的砝碼體積測量方法，總結其測量原理，比對各類測量方法的優缺點，在此基礎上提出一種基于多目視覺的砝碼體積測量方法初步設想。

1 國內外研究現狀及分析
目前世界各國對砝碼體積的測量方法主要參照國際建議OMIL R111給出的方法展開研究，包括：

1）通過砝碼制作材料的合金成分進行估算；

2）通過砝碼幾何尺寸進行計算；

3）通過浸沒砝碼測量排水體積換算；
4）基于阿基米德原理的靜水力法或其簡易方法測量；
5）基于聲學方法的體積測量方法。此外，壓力法、空間建模法雖未納入國際建議，但體積測量精度較高，值得關注。

1.1 靜水力法
靜水力法基于阿基米德原理，依據公式對砝碼體積進行測量。水力法測量砝碼體積可以通過兩方式實現。一種是以純水為密度基準，將待測砝碼置于純水中，通過排水法進行砝碼體積測量，利用天平獲得待測砝碼在純水中的浮力即可計算得出砝碼體積。該方法一般稱為液體靜水力法，測量精度高，理論測量不確定度可達到1×10 6 。液體靜水力法被國際計量局（BIPM）作為砝碼體積測量的主要方法，在我國應用也較為廣泛，如中國研制了圖1所示的液體靜水力法砝碼體積測量裝置 [3] 。另一種測量方法以固體密度基準為測量媒介，將固體密度基準與待測砝碼浸沒于同種液體，通過固體密度基準確定液體密度，再計算待測砝碼在空氣中及所浸沒液體中的質量差值計算待測砝碼體積。基于固體密度基準的測量裝置價格昂貴，國內尚不具備自主研制能力，國際上主要是瑞士聯邦計量院等機構展開了研究。

圖1 中國靜水力法體積裝置

靜水力法的突出優勢是測量精度高，但其測量精度依賴于密度基準的密度，對密度基準保存環境和使用環境要求較高。為實現高精度砝碼體積測量，須減小液體流動、氣泡、液體表面張力等因素對測量不確定度的影響。測量過程中，砝碼需在液體中穩定數小時，耗時較長，且易造成砝碼腐蝕或損耗。此外，對于帶有調整腔的砝碼不適合利用靜水力法進行體積測量.

1.2 聲學法
聲學法測量砝碼體積早由日本的TKobata等人提出，是一種基于聲學原理的非接觸式砝碼體積測量方法 [4] 。聲學法砝碼體積測量裝置主要由兩個腔體組成，腔體間放置揚聲器產生聲學信號，利用理想氣體絕熱過程方程，通過測量聲壓變化計算得出砝碼體積。其中上腔體為參考腔，下腔體用于放置待測砝碼，揚聲器發出的正弦調制信號產生聲波，兩腔體內信號幅值相同，相位相反，聲壓信號由聲音采集卡接收，并經信號調理電路傳輸至計算機處理，該測量裝置如圖2所示。

圖2 聲學法砝碼體積測量裝置示意圖
理想氣體絕熱過程公式如式(1)所示：
C pV = γ(1)其中p為聲壓，V為體積， γ 為絕熱系數，C為常數。對式(1)進行微分可得，
VdVpdpγ ? =，當dp遠小于p，dV遠小于V時，可認為 p dp ? = ， V dV ? = ，經推導
可得：) 1 (00RRV V ? =21
分別為放入待測砝碼前上下腔體的聲壓。放入待測砝碼前后上下腔體聲壓由聲音采集卡收集并經數據處理可得，因此式(2)為二元一次方程，將已知體積的砝碼放入被測腔體即可求得參考腔體體積，再將待測砝碼放入腔體即可測量該砝碼體積，稱為單砝碼測量法。

中國對聲學法體積測量裝置展開了研究 [5,6] ，提出了雙砝碼測量法，并實現了自動抓取砝碼和自動測量體積，減少了人員因素對測量不確定度的影
，進一步提高了測量可靠性。設V 1 、V 2 分別為已知體積的兩個標準砝碼，則：R RV R R V R RV?? + ?=21 1 2 2 1) ( ) (

(3)
其中R 1 、R 2 、R分別為放入已知體積的兩個標準砝碼及待測砝碼時的上下腔體內聲壓比。聲學法作為國際建議推薦的砝碼體積測量方法之一，具有較高的測量精度，可實現高度自動化測量，但
該方法在實際測量過程中對環境溫度及大氣條件要求較高，易受環境中聲波及人員活動等諸多因素影響，測量精度提高面臨較大挑戰。

1.3 壓力法
日本（NMIJ）、德國物理技術研究院（PTB）、瑞士梅特勒-托利多（METTLER TOLEDO）公司等研究了砝碼質量比較儀器 [7～9] ，在密閉腔體內放置溫度、壓力和濕度傳感器，通過控制腔體內溫度和壓力，利用質量和體積已知的砝碼，可實現密閉環境內質量測量。 假設標準 砝碼、待測砝碼的質量和體積分別記為M r 、V s 、M t 、V t ，砝碼質量比較儀器測得的標準砝碼與待測砝碼的質量差值為dl，密閉腔體的空氣密度為，則有公式：
( )a r t r tV V dl M M ρ ? + = ? (4)同時，溫度、濕度恒定時，利用壓力變化與質量測量值間的關系可實現對砝碼體積的測量。該方法減少了人員及環境因素對質量測量不確定度的影響，測量裝置如圖3所示。該方法能夠實現質量及體積的同時自動測量，但要求測量環境為真空，且對環境溫度、壓力測量精度要求較高，測量不確定度受環境測量不確定度影響較大。

1.4 空間建模法
空間建模法是一種基于幾何原理的體積測量方法，分為接觸式空間建模法和非接觸式空間建模法。基于三坐標測量機的砝碼體積測量方法屬接觸式空間建模法。借助三坐標測量機，將待測砝碼體積的
測量轉化為對砝碼幾何點云的的測量，測得這些點第39卷 第10期 2017-10 【67】云的坐標后，根空間坐標值和相關算法，計算得到砝碼體積。國外三坐標測量機研究較為成熟 [10] ，如德國物理技術研究院的Special CMM，工作范圍是25mm×40mm×25mm，總測量不確定度為100nm；荷蘭IBS公司推出的ISARA 400高精度三坐標測量機，測量范圍400mm×400mm×100mm，三維全程測量不確定度小于100nm。

基于三坐標測量機的砝碼體積測量不確定度主要受三坐標測量機導軌線值誤差、測頭瞄準誤差、標準量示值誤差、由直線度角運動誤差引起的阿貝誤差、點云密度以及建模精讀等影響。其中，點云密度受其測頭精度及自由度限制，且測頭精度越高轉動軸越多的三坐標測量機價格越高，導致該方法無法廣泛應用。

1.5 各類方法比較分析
現有砝碼體積測量方法總結如表1所示。 在 OMILR111建議給出的5種方法中，材料成分估算法、幾何尺寸計算法、排水體積估算法等3種方法操作簡單，便捷易行，但方法適用性較低，對砝碼材質或構形有一定要求，且測量精度偏低，無法開展高精度砝碼體積測量；靜水力法測量精度高，但測量效率低，易受環境影響，且無法對有調整腔的砝碼進行測量；聲學法是非接觸測量方法，測量精度較高，但對測量環境有一定要求。除OMIL R111建議給定的5種方法，壓力法、空間建模法也取得了較大進展，這兩種方法測量精度較高，對待測砝碼材質及構形無要求。其中，壓力法測量效率偏低，對系統密閉腔的溫度、壓力控制精讀要求較高；空間建模法主要開展了采用三坐標機的砝碼體積測量研究，屬接觸式測量，易對砝碼造成損傷。

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