L-M算法在磁性涂層測厚儀中的應用
閱讀：53發布時間：2022-2-4
摘 要:磁性測厚儀的傳感器信號是強非線性函數，其準確擬合是測厚儀高精度測量的基礎。應用BP網絡對其進行擬
合是一種新的嘗試。本文將基于貝葉斯正則化L-M算法的BP網絡應用于測厚儀的研究中，編制了神經元訓練程序。將訓練好的神經元用于測厚儀的軟件設計中，仿真實驗和測厚儀的實際測試結果表明，相對于平方多項式和分段線性擬合算法,該算法可提高精度，具有良好的泛化能力，經過較少的訓練步長，即可滿足實用精度。
關鍵詞：涂層，測厚，神經網絡，曲線擬合
涂層無損檢測已經實現商品化，但就其根據電磁感應原理而設計的涂層厚度檢測設備而言, 尚有如下缺點[ 1] :儀器有較大的系統誤差；測量環境的改變(如溫度、介質、電場等)將會使儀器有較大的測量誤差;不同鐵磁基體或工作形狀對測量的影響不易消除；難于在涂覆過程中對涂層厚度進行動態監測。由于測量原理的非線性, 很小的干擾都會影響測量的精度，大大影響了儀器的性能指標。在測厚儀中，為了減小測量誤差(溫度、介質的改變), 經常要進行儀器的校準，需要重新擬合傳感器信號曲線，現有的擬合方法都有其局限性, 并不能很好的滿足高性能要求。BP網絡及其變化形式，是前向網絡的核心, 并體現了人工神經網絡華的部分。BP神經網絡對于任意的連續函數或映射關系, 能以任意給定精度進行逼近 。利用人工神經元網絡的強非線性映射能力對測厚儀傳感器感生電壓e與涂層厚度d的關系曲線進行擬合, 可以得到很高的擬合精度。本文利用基于貝葉斯正則化方法改進的L-M算法進行曲線擬合, 獲得了很好的擬合性能和高的網絡泛化能力。
工作原理
電磁感應法檢測鐵磁基體非鐵磁性材料表面涂層厚度是利用基體和涂層磁性能的本質區別, 按其磁導率的明顯差異而設計的表面涂層厚度的無損檢測方法。由于基體的磁阻遠遠小于涂層的磁阻, 如涂層的厚度不同, 則探頭距離基體表面的遠近不同,因而探頭的激勵線圈產生的磁通量不同, 導致了探頭上測量線圈中感生電壓不同。通過測量這個感生電壓信號的差異就可獲得涂層厚度的信息。在理想情況下, 感生電壓e與涂層厚度d有確定的解析關系。
式中, e-感生電壓(單位V), f-磁場變化頻率(單位rad/s), W-測量線圈匝數, Υm -磁通量(單位Wb), i-線圈電流(單位A), μ-磁導率(單位H/m), S -線圈面積(單位m2 ), d -涂層厚度(單位m)。
函數d=f(e)為一強非線性函數, 其擬合方法有多種方法[ 4] [ 5] , 如修正反正切函數擬合、高次多項式擬合、雙曲函數、三次樣條函數分段插值, 線性多分段插值。采用曲線擬合存在的主要問題是, 測量精度難以保證。多項式插值存在約束條件過多,次數確定還沒有理論依據, 次數過高, 會出現“龍格現象";三次樣條函數分段存在“不合理波動";線性多分段也存在沒法克服的問題, 為了獲得線性的傳感信號[ 1] , 傳感器采用了高頻諧振技術, 傳感器工作頻率在30 ～ 80kHz范圍。過高的傳感器工作頻率導致對基體的適應性差, 當基體的材質不同時(如低碳鋼、高碳鋼等, 也即材料的導磁率不同)對測量結果的影響較大, 對被測物體形狀(如曲率半徑大小等)的適應性差及不適合測非金屬鍍層的厚度。
基于貝葉斯正則化的L-M算法
BP算法的主要思想是把學習過程分為兩個階段:正向傳播過程, 給出輸入信息通過輸入層經隱含層逐層處理并計算每個單元的實際輸出;誤差反向傳播過程, 若在輸出層未能得到期望的輸出值, 則逐層遞歸的計算實際輸出與期望輸出誤差, 據誤差調節權值。L-M算法[ 6] [ 7] 是改進的BP算法, 具有二階的訓練速度, 但不必直接計算海森矩陣。對于L-M學習算法來說, 若處理問題的目標函數是平方和的形式, 海森矩陣和梯度函數可用式H=JTJ和g=JTe來近似計算, 這里J是雅可比矩陣, 是網絡權重和網絡偏差的一階導數, e是網絡矢量誤差。在整個迭代計算過程中, L-M算法用下列海森矩陣的近似值來表示：
xk+1公式
μ如果取零, 上式就是采用近似海森矩陣的牛頓法, 如果μ值很大, 就成為帶有較小步長的最速梯度下降法。在逼近誤差最小時, 擬牛頓法是較快的和精度較高的, 性能與牛頓法盡可能地接近。當每步迭代成功后, μ值都要減小, 僅僅當每次試探性迭代使目標函數增加時, μ值才增大, 這樣, 在算法的每一次迭代中, 目標函數都要下降。一個過渡訓練的神經網絡可能會對訓練樣本集達到較高的匹配效果, 但對一個新的輸入樣本矢量卻可能會產生與目標矢量差別較大的輸出, 即神經網絡的泛化能力較差。本文利用基于貝葉斯正則化的方法改進L-M算法的泛化能力。神經網絡的訓練性能函數常采用均方誤差mse, 即:
在正則化方法中, 網絡性能函數經過改進變為如下形式:
式中, γ為比例系數, msw為所有網絡權值平方和的平均值, 即
通過采用新的性能指標函數, 可以在保證網絡訓練誤差盡可能小的情況下使網絡具有較小的權值, 即使得網絡的有效權值盡可能少, 相當于自動縮小了網絡的規模。常規的正則化方法通常很難確定比例系數λ的大小, 而貝葉斯正則化方法則可以在網絡訓練過程中自適應的調節γ的大小, 并使其達到, 使訓練后的網絡具有較好的推廣能力。
測厚儀傳感器曲線擬合BP算法
1、現有擬合算法
在測厚儀的設計中, 常用兩種擬合函數, 即平方系數多項式和多段直線方法:
d公式
利用多分段的直線擬合, 需要線性的傳感器信號, 一般很難達到要求。平方多項式用最小二乘法進行擬合, 克服了高次多項式的數值振蕩的缺點, 保證了曲線的平滑性, 具有一定的擬合精度。其擬合效果如圖1所示。
圖1平方多項式擬合效果
2、貝葉斯正則化L-M擬合算法磁性測厚儀傳感器信號的貝葉斯正則化L-M擬合算法, 其BP神經元網絡模型如圖2示。為一單輸入、單輸出、單隱層的BP網絡, 隱層節點數取為12, 激活函數為logsig。即為:
圖2用于擬合的BP神經元網絡模型
當樣本為66時, 選擇訓練步長為50時, 其擬合效果。BP擬合和平方多項式擬合誤差比較所示, 貝葉斯正則化L-M擬合算法具有更高的擬合精度, *可以滿足測量誤差為±(1%H+0.7)μm(H為被測涂層厚度)的精度要求。將
圖3樣本為66時的擬合曲線
圖4BP擬合和平方多項式擬合誤差比較
樣本分為兩組, 33個樣本用于訓練網絡, 另33個樣本用于檢驗算法的泛化能力, 取得了良好的效果。其泛化的誤差曲線如圖5所示。
圖5訓練樣本為33時的網絡泛化能力
結論
將基于貝葉斯正則化L-M算法的BP網絡應用于測厚儀傳感器信號的擬合, 實用效果表明, 相對于二次多項式和分段線性擬合算法, 該算法提高了擬合精度, 具有良好的泛化能力, 在滿足儀器實用精度的條件下, 訓練步數較少, 光滑性較好。
