電磁流量計傳感器干標定原理剖析
電磁流量計傳感器干標定原理剖析
POTOK裝置標定電磁流量傳感器使用的是MFC傳感器法。該方法涉及了許多復雜的物理數學方法和大量細致的公式推導過程，本課題中不可能也沒有必要將POTOK裝置標定電磁流量傳感器技術中許多復雜的理論問題在這里逐一用數學公式推導清楚。下文只是MFC傳感器法原理的整體剖析，力求把該技術中所采用的思想和方法清晰地展現出來，因此并沒有涉及大量數學和物理公式的復雜推導過程。
(1)電磁流量傳感器基本原理
前一章已經介紹了電磁流量計的工作原理。實際上，無論是公式(1．1)還是公式(1．3)都不能完整如實地反應實際應用中的電磁流量計的工作情況。電磁流量計工作時，電磁流量傳感器管道內充滿了流體，組成流體的無數流體微元好像無數微小導體一樣在做切割磁力線運動。每個導體微元兩端都將產生感應電動勢，而且這些感應電動勢最終都合成為一個總電動勢作用到電磁流量傳感器的兩個電極上，這個總電動勢就是電磁流量傳感器的流量信號。由于流體流經電磁流量傳感器時，各個流體微元的速度不可能相同，而且不同位置的流體微元產生的感應電動勢對電極的影響也不盡相同，因此式(1．1)和(1．3)的成立都需要一些理想環境為前提。如果要如實反映應用中的電磁流量傳感器產生的流量感應電動勢信號，只有從微觀上進行分析才有可能獲得令人滿意的結果。式(2．7)是微觀角度分析下的電磁流量計基本方程：V2U=div(v×B) (2．7) 式中U——電磁流量傳感器電極得到的感應電動勢；B——電磁流量傳感器管道中的磁場； v一電磁流量傳感器管道中流體的流速。對于均勻磁場型電磁流量計，為了便于分析和闡明它的物理意義，通常提出“長筒流量計”這個物理模型(如圖2-3所示)。設電磁流量計很長，磁場長度為2L，電極長度也為2L，變成線狀電極。當L—oo時，方程的求解就可由三維的柱坐標問題簡化成二維平面圓坐標的問題。圖2—3長簡電磁流最計的物理模型式(2．7)是一個二階線性偏微分方程，必須加入適當的邊界條件和初始條件， 才能得到確定的解。這些條件正是電磁流量計充分和必要的工作條件和制造條件，如下所示：
(1)磁場B、兩電極軸和測量管軸，三者相互垂直；
(2)被測液體是電性均勻的導電介質，即液體的電導率是均勻的和各向同性的，且電導率大于一定值；
(3)被測液體為非壓縮性的液體；
(4)液體流動方向與管軸方向平行，流動狀態為中心軸對稱分布，即流速的大小僅是矢徑的函數；
(5)測量管內壁或內壁襯有絕緣襯里，在此情況下，管壁不通過電流，而且法線方向上的偏微分aU／c鋤=0，管壁處的流速等于零； ( 6)電極之間的電位差為U；
(7)流體所有物理量在z軸方向上是相同的，磁場在無限長范圍內均勻存在， 磁感應強度大小恒定。
這里應該說明，上述條件(1)表明坐標系的建立；條件(2)(3)說明被測介質的物性；條件(4)規定了被測介質的流動狀態；條件(5)(6)是檢出感應信號的必要條件，也就是方程的邊界條件；條件(7)表明磁場是均勻的，它是求解方程的簡化條件。也就是說，在這樣的簡化條件下，解析中的量值與直角坐標的x軸和Y軸有關，與z軸無關。按照上述假設條件，求解式(2．7)，可以得到式(2．8)的電磁流量計兩電極間的電位差： 拈寺『『v(r，郵(㈣w(r，O)drdO (2·8) 式中， 晰霸-l-善(～n礦r2_蘭n。s2，，p (2．9) W被稱為體權重函數。在直角坐標系下，U的解析式如(2．10)所示，式中的哥，秀，曠均為矢量， r為電磁流量傳感器管道內的有效積分區間。W的解析式如(2．11)所示： U=p諺×礦矽y (2，lO) ∥=萬麗Fr2(x而2_y麗2)丐予‘2，11) 由于式(2．10)中包含了體權重函數，因此式(2．10)被稱為含體權重函數的電磁流量計原理表達式。其中，體權重函數的物理意義是：相同流速的流體微元在均勻磁場中運動，雖然產生相同大小的感應電動勢，都對電極上的電位差有所貢獻，但貢獻的大小卻不同。體權重函數用來表示各流體微元對電極間電位的貢獻程度，它是所在位置的函數。
對于一個無源空間，可用標量磁勢描述整個空問內磁場分布信息，標量磁勢滿足laplace方程。電磁流量計的測量通道內除勵磁線圈產生的磁場外沒有其他外界磁場源，因此電磁流量傳感器管道中的磁場可由標量磁勢來描述，用通道表面上的標量磁勢單值地確定整個有效區域內的標量磁勢。在半徑為r的通道內定義圓柱坐標系如下：電磁流量傳感器通道中心軸為z坐標，半徑方向為p坐標， 以電極所在位置為起點逆時針方向為0坐標，電極所在位置坐標為(z=0；p=r；0= ±n／2)。圓柱坐標系如圖2-4所示。以衍。弋／ 』。圖2-4柱坐標系(z，p，們同樣，根據上文假設條件，求解式(2．7)，可以得到電磁流量計兩電極問的電位差如下面的式子(2．12)所示： U2 Js,(z，力睨(z，力豳(2．12) 式中，W。稱為電磁流量傳感器的面權重函數。選取通過電磁流量傳感器兩電極和管道軸線的平面為S面，則S面的權重函數如式(2．13)所示： 形億力=少(霧·要矽r (。，13) 式中， g=}os嘻㈠，”榴sin掀cz．Ⅲ o搿：+】1一V叫世“”麥。器cos一剮cmos，t刪my／r[。r：打m一扛蠆卜眨15) 這里厶(七p)是Bessel函數小掃)：__a1．(kr)的變形。。ar 由于式(2．12)中包含了面權重函數，因此式(2．12)被稱為含面權重函數的電磁流量計原理表達式。W。除了與體權重函數一樣由幾何位置、管道結構、電極距離與尺寸決定外，還包含了電磁流量傳感器管道中流體各點的流速分布信息。先討論層流的情況： 對于層流速度分配，速度的表達式如式(2．16)： v=vo(1一p2／r21 (2．16) 式中，％是常量。將式(2．16)代入式(2．13)，化簡得出層流狀態下面權重函數的形式，如式(2．17) 所示： .2卜爭，9篇晦一[刪]×眨，， 再討論渦流的情況。在渦流狀態下，可認為速度的分配是相同的，表達式如(2．18)： V2巳％ (2．18) 將式(2．18)代入式(2．13)，如果流體截面平坦，化簡可以得出渦流狀態下面權重函數的形式，如式(2．19)所示： 啪小s拓麥．篇cos彬薹焉齋降e H仆4可I-(Y)—2exp(-哥2 zbr r I，I 廂卜(2．19)
對面權重函數在流體不同流速分布下的分析表明：原則上，對任何一個函數值匕(，，D，都能夠得到與它相符合的面權重函數，而且這個函數在z一。o時永遠是下降的，在接近電極時達到值。
(2)電磁流量傳感器干標定原理
智能電磁流量計原理的面權重函數表達式中引出了電磁流量計面權重函數這個新概念。通過對電磁流量計的原理公式的推導，可以得到電磁流量計原理的面權重函數形式以及電磁流量傳感器面權重函數的完整表達式。圖2-5是在特定流體流速分布下，根據電磁流量傳感器的面權重函數而繪制的等值線。圖2-5電磁流餐計面權重函數等值線
POTOK裝置中，用來標定電磁流量傳感器的MFC傳感器就是根據電磁流量傳感器面權重函數的等值線在印刷電路板上繞成線圈制成的。如圖2—6所示的是某種制成的MFC傳感器。圈2—6 MFC傳感器
將制成的MFC傳感器插入電磁流量傳感器管道中，保證MFC傳感器平面和通過電磁流量傳感器電極和管道軸線的平面重合，且MFC傳感器在電磁流量計管道中居中放置。由于電磁流量傳感器管道中變化磁場對MFC傳感器中繞制的線圈產生的互感效應，MFC傳感器將輸出感應電壓信號，如圖2—7所示。圖中，B代表電磁流量傳感器管道中的磁場，UMFc代表MFC傳感器產生的互感電壓信號，t表示時間。圖2—7 MFC傳感器輸出電壓信號
分析圖2—7中的UMFc信號，它的產生是由于電磁流量傳感器管道中變化磁場對MFC傳感器互感作用，而MFC傳感器之所以會產生互感效應是因為它的本質就是根據電磁流量傳感器面權重函數繞制成的線圈。這就是說由互感產生的UMFC信號中包含了電磁流量傳感器管道中的磁場B和面權重函數W。的信息， 而且這個信號是由電磁流量傳感器管道有效區域內磁場整體和面權重函數W。作用的結果。不過由于互感作用的影響，MFC傳感器得到的只是一個微分信號。因此，根據式(2．12)，只要對UMFc在時間上進行積分運算，得到的積分電壓就與電磁流量傳感器兩電極上的流體流量感應電動勢U成正比例關系，如式(2．20) 所示。式中，k為常數。U=kx I以卯席(2．20) 式(2．20)表達了這樣一個信息：通過MFC傳感器采集的電壓信號UMFc，再經過必要的后續數學處理，可以在沒有實際流體流過電磁流量傳感器的情況下模擬出電磁流量傳感器在一定流體流速下產生的電極感應電動勢。正是由于該技術的成功實現，使得電磁流量傳感器的干標定成為了可能。因此說，POTOK裝置標定電磁流量傳感器的原理中，使用MFC傳感器無液模擬出電磁流量傳感器一定流體流速下的電極感應電動勢是最關鍵的部分。
本章小結
本章節首先介紹了俄羅斯智能型電磁流量計干標定裝置POTOK的組成和特點，接著分別對POTOK裝置干標定電磁流量轉換器和傳感器的原理進行了剖析。由于本章涉及的大多是俄羅斯電磁流量計干標定的理論知識，因此本章是課題的難點所在。
