非均勻磁場電磁流量計磁場的計算與分析
非均勻磁場電磁流量計磁場的計算與分析
摘要：在非均勻磁場電磁流量計原理的基礎上，利用matlab解出了勵磁線圈的截面形狀，并通過ANSYS對勵磁線圈的磁場進行仿真，結果表明所求解的勵磁線圈所產生的磁場符合非均勻電磁流量計的要求。
關鍵詞：非均勻磁場；電磁流量計；勵磁線圈；Matlab ；ANSYS仿真..
0 引言
電磁流量計是利用法拉第電磁感應定律的原理來測量導電液體體積流量的儀表，主要由傳感器和轉換器組成。電磁流量傳感器安裝在流體傳輸工藝管道上，用來將導電液體的流速（流量）線性地轉換成感應電勢信號，電磁流量轉換器向傳感器提供工作磁場的勵磁電流，接受感應電勢信號，將流速（流量）信號進行放大、處理并轉換成統一的、標準的電流、電壓等信號。目前電磁流量計廣泛應用在鋼鐵、冶金、排水、石油、化工、食品、醫療、環保、航空、航海、航天、農業灌溉等部門。電磁流量計根據其內部磁場是否均勻分為均勻磁場電磁流量計和非均勻磁場電磁流量計。由于目前電磁流量計正在向著非均勻電磁流量計的方向發展，所以本文主要對非均勻電磁流量計進行研究。
1 非均勻磁場電磁流量計理論
測量原理基于法拉第電磁感應定律。即當導電液體流過電磁流量計時，導體液體中會產生與平均流速.. v（體積流量V）成正比的電壓，其感應電壓信號通過2個與液體接觸的電極檢測，通過電纜傳至放大器，然后轉換成統一的輸出信號。基于電磁流量計的測量原理，要求流動的液體具有限度的電導率。Shercliff通過麥克斯韋方程組得到電磁流量計所產生的感應電動勢的公式[1]：▽2→→→→ →U=div(v×B)=B.rotv－v.rotB 由于磁場不會因為流體中感應電流而受到影響，所以式中的第二項為0，得到▽2→U=B.rotv這就是電磁流量計的基本微分方程。北京大學的王竹溪對上述方程進行了詳細的討論與求解[2]，得出：2UAB=π—r∫ ∫∫v(r,θ)B(r,θ)W(r,θ)rdrdθ.. 式中，W(r,θ)被稱為權重函數。由于靠近電極部分的導電液體對輸出信號的貢獻大，遠離電極部分的導電液體對輸出信號的貢獻小，所以必須要引入一權重函數。對于長管電磁流量計：a2(a2+x2+y2)W(r,θ)= a4+2a2(x2+y2)+(x2+y2)2 長管權重函數圖形如圖1所示。對于短管電磁流量計： 1+ρ2cos(2θ)W(r,θ)=+1+2ρ2cos(2θ)+ρ4 nπzΣ√2πγne-nλch(nλρsin )cos—— ∞θ n=1 L (ρ=γ/a,λ=πa/L)y 25 20 15 10 5 0 Z 1 0.5 0 ﹣0.5 ﹣1﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 Y O A B x 圖.. 1長管權重函數圖形（值處為電極）注：XOY平面為電極處的測量管內部截面；X、Y軸為歸一化以后的坐標。.. 如果使測量管內的磁場滿足B(r,θ)W(r,θ)=常數.. C，那么電磁流量計電極之間的電壓為:π2r∫ ∫∫UAB=— v(r,θ)B(r,θ)W(r,θ)rdrdθ 2=C·—2∫ ∫∫v(r,θ)rdrθd =C·—·Qπr πr 式中，Q為通過電磁流量計的流量。當電磁流量計滿足.. B(r,θ)W(r,θ)=常數C時，電極兩端的電壓值只與流體的流量有關，而與速度的分布無關。
2 非均勻磁場的勵磁線圈的求解
由于智能電磁流量計的權重函數只與測量管幾何形狀和電極形狀有關，所以對于一個幾何形狀、電極大小都確定的電磁流量計，權重函數是確定的。根據B(r,θ) W(r,θ) =常數C，可以求解出B(r,θ)的值。根據上述思路可以通過推導求得B(r,θ)的值。由于B(r,θ)的大小分布是由線圈的尺寸來決定的，所以通過計算B(r,θ)的值，可以得到能滿足要求的線圈截面形狀。假設線圈形狀為翼型線圈，電磁流量計模型圖如圖2所示，1/4模型圖如圖3所示。圖3中陰影部分為勵磁線圈形狀，A點為電極A的位置。根據安培回路積分公式可以得到[3]：→∫H·dl=I=j·ds=j·(l－√R2－y2)·dy →.. →→→而B=μ0·HB,(r,θ)W(r,θ)=C，Hy=0，Wx<<Wy，假設管徑R=1 ,可得：d dx{d—y∫Wyl =－2a(l－√1－y2) 0ly=0=1 式中,a= j·μ0 C。解上述方程組可得:圖.. 2 電磁流量計模型圖.. y P 1 P 1 O P 2 P 2 A x 圖3 電磁流量計1/4模型圖.. ［—＋—（—arctan—+—arctan—)］=﹣2a(l-√1﹣y2)｛dd ysl s 1√μh √μl √vg √vl ly=0=1nπzs=Σ√2πλne-nλch(n ρsinθ)cos令n∞=1 λL； A=2(1+y2) ；B=y4－2y2+1 ；C=2sy2+2s+1 ； D=sy4－(2s+1)y2+s+1。則式中:ν=C－√C2－4sD ；μ= C+√2sC2－4sD ；2s h= μ(A－—sC )－(B－—Ds);g= μ(B－—sD)－(A－—Cs )。μ－νμ－ν.. 根據辛卜生公式∫abf(x)dx≈b－a［f(a)+4f(c)+f(b)］6（其中c= a+2 b ），可得：0－2a(l－√1－y2)dy= －2［al－1+4(l－—)+l］=－2a(l－1+2√3∫16√236) 所以上述方程組變為:—＋—（—arctan—+—arctan—)］=－2a(l－)｛sl 1 s√μh √μl √vg √lv 1+26√3 ly=0=1利用Matlab對上述方程進行數值求解，當a=1時可以求得（l,y）一系列數值，見表1。
3 非均勻勵磁線圈產生磁場仿真
通過ANSYS軟件對電磁流量計產品進行建模，然表1( l,y）數值計算結果
l 1 1.0457 1.1796 1.3975 1.6858 2.0131 2.3196 2.4784 2.1997 0.9481 0 y 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1后進行仿真[4]。電磁流量計模型、總體磁場分布仿真結果、管內的磁場分布分別如圖4、圖5、圖6所示。圖.. 4 電磁流量計模型NODAL,SOLUTION STEP=1 SUB=1 TINE=1 HSUN (AVG) RSYS=0 SUN=3.382 SUX=82728 3.382 9930 19857 29784 39711 49638 5 9565 69492 82728圖.. 5 總體磁場分布仿真結果.. 通過此仿真結果可以看出，電極處的磁場強度最小，而離電極越遠處的磁場強度越大。此結果剛好與權重函數相反，此種截面形狀的線圈基本上滿足要求的非均勻磁場電磁流量計的條件。圖.. 6 管內的磁場分布（圓內）
4 結語
在麥克斯韋方程組的基礎上得到電磁流量計的基本方程，建立電磁流量計基本的假設模型，通過Matlab解出符合非均勻磁場的勵磁線圈截面尺寸，在ANSYS中對包含此線圈尺寸的電磁流量計建模并求解，從仿真結果可以得出此勵磁線圈產生的磁場符合非均勻電磁流量計磁場分布的要求。因此，這一方法對于求解非均勻電磁流量計的勵磁線圈尺寸是可行的。根據此方法，改變方程中參數a的值可以得到更多的符合非均勻電磁流量計磁場要求的勵磁線圈的截面尺寸。
參考文獻
［1］蔡武昌,馬中元,瞿國芳,等. 智能電磁流量計[M].北京：中國石化出版社,2004［2］ J.A.SHERCLIFF, The Theory of Electromagnetic Flow—.. measurement [M]. CAMBRIDGE: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS,1962［3］鄔惠峰,嚴義,吳紅娉. 基于ANSYS的電磁流量計建模研究[J].儀器儀表學報, 2008，.. 29（2）：.. 2［4］金寧德,宗艷波,張玉輝,等. 四電極電磁流量計磁場分布特性數值模擬[J].工業計量，.. 2009,2［5］陳廷相,邰亞傳,薛迪熙. 幾種非均勻磁場型電磁流量計勵磁線圈尺寸的確定 [J].上海交通大學學報，.. 1982,(1)［6］ Roger C. Baker, M.A., Ph.D. Numerical analysis of theelectromagnetic flowmeter[J]. PROC.IEE, 1973，.. 120（9）--擴展閱讀：開封中儀流量儀表有限公司專業生產電磁流量計、孔板流量計、渦街流量計、文丘里流量計、v錐流量計、v型錐流量計、噴嘴流量計、插入式電磁流量計、智能電磁流量計、分體式電磁流量計、一體式電磁流量計、標準孔板流量計、標準孔板、一體化孔板流量計、標準噴嘴流量計、長徑噴嘴流量計、標準噴嘴、長徑噴嘴、插入式渦街流量計、智能渦街流量計、錐型流量計、v錐型流量計、節流裝置、節流孔板、限流孔板等流量產品，更多有關電磁流量計、孔板流量計、渦街流量計的信息請訪問開封中儀網站：
