外流式電磁流量計權重函數分布的仿真研究
外流式電磁流量計權重函數分布的仿真研究
摘.. .. 要: 文章介紹了用于注聚剖面測井的外流式電磁流量計權重函數解析式的推導和權重函數的仿真計算結果, 在長筒型電磁流量計的條件下, 創新性地推導出外流式電磁流量計權重函數的解析式, 在權重函數解析式的基礎上, 利用數值分析方法對外流式電磁流量計和油管所構成的環形空間中權重函數的分布情況進行仿真計算。仿真結果表明權重函數在環形空間中呈規律性的對稱分布。該研究為外流式電磁流量計的開發設計奠定了理論基礎, 對于外流式電磁流量計的應用以及提高注聚開發效果具有重要意義。
關鍵詞: 注聚剖面; 測井; 電磁流量計; 權重函數; 仿真
0 .. 引.. 言
伴隨著大慶油田三次采油技術的不斷發展, 注聚合物驅油技術在提高原油采收率方面的作用日益突出, 常規的注入剖面測井技術已經不能滿足注聚剖面動態監測的實際要求。外流式電磁流量計在清水中和以高粘度的聚合物溶液為介質的流體中都具有良好的響應規律, 因此外流式電磁流量計在大慶油田廣泛應用于聚合物驅注入井的注入剖面測井和分層流量調配。以往對外流式電磁量計在清水和聚合物溶液中進行了大量的實驗研究[ 1] , 理論研究開展的較少。文中推導了外流式電磁流量計權重函數的解析式, 在此基礎上應用數值分析方法對外流式電磁流量計和油管所形成的環形空間中權重函數的分布進行仿真計算。
1 .. 外流式電磁流量計權重函數解析式的推導
外流式智能電磁流量計的響應方程為[ 2] : UAB = 1 2..al..VV .. (B .. ..G ) d V ( 1) 式( 1) 中, ..G = W 稱為權重函數, G 是引入的一個輔助函數, 稱為格林函數[ 3]。權重函數W 是一個矢量, 它反映了流場中某處流體對測量電極間電勢差的貢獻。實際上, 由于流體單元距離測量電極的距離和方位不同, 在同樣的流速和磁場條件下, 對電勢差的貢獻也不同; 距離測量電極近的地方具有較大的權重, 距離測量電極遠的地方具有較小的權重。圖1 .. 外流式電磁流量計平面示意圖外流式電磁流量計平面示意圖如圖1 所示。,圖中, a 為電磁流量計的外半徑, b 為油管的內半徑; A 、B 、A..、B..分別代表4 個測量電極的位置。在長筒型電磁流量計的條件下, 格林函數滿足的邊界條件[ 3] 為: 如圖1 所示除4 個測量電極A 、B 、A..、B..所在處有..G ..n = 0, 在4 個測量電極處相當于4 個正、負電荷, 即: ..G ..n = .. 4.... .. .. 在A , A.. 處- .. 4 .... .. 在B , B.. 處0 .. .. .. .. 在其它位置處( 2) 在柱坐標系下, 采用分離變量法, 格林函數的表達式為:
.. .. G = .. .. n = 0 ( C 1r n + C1..r- n) [ Cnsin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] ( 3) 為了確定式( 3) 中的系數C 1, C1.., Cn , Cn.., 需要在外流式電磁流量計和油管所構成的環形空間中求解格林函數的邊界條件。對于圖1 所示的.. 1 表面, 即油管內表面應用式( 2) 有: .. .. n = 0 [ ( C 1nbn- 1 + C 1..(- n) b- n- 1) ] [ Cn sin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] = 0 ( 4) 求解式( 4) 可得: C 1..= b 2nC 1 ( 5) 把式( 5) 代入式( 3) 可以得到格林函數的特解: G = .. .. n= 0 ( rn + b 2nr- n ) [ Cnsin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] ( 6) 式( 6) 中的系數Cn , Cn..與式( 3) 中的已經不同, 下面進一步確定系數Cn , Cn..。對于圖1 所示的.. 2 表面, 即電磁流量計的外表面, 應用式( 2) 有: .. .. .. .. n= 0 [ ( nan- 1+ b 2n(- n) a- n- 1) ] [ Cnsin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] = .. 4 .... .. .. 在A , A..處- .. 4.... .. 在B , B.. 處0 .. .. .. .. 在其它位置處( 7) 式( 7) 兩端同乘cos ( m..) , 并在區間[ 0, 2..] 對..積分, 可以求得: Cm..= 2am+ 1 m( a 2m - b 2m) sin m.. 4 sin 3m.. 4 cos m.. 2 ( 8) 式( 7) 兩端同乘以sin ( m..) , 并且在區間[ 0, 2..] 對變量..積分, 可以求得: Cm = 0 把式( 8) 帶入式( 6) 可以求得格林函數的表達式為: G = .. .. m= 1 ( rm + b 2mr- m) Cm..cos ( m..) = .. .. m= 1 2am+ 1 m( a2m - b 2m) sin m.. 4 sin 3m.. 4 cos m.. 2 ( r m + b2mr- m ) cos ( m..) ( 9) 由式( 9) 可以求得外流式電磁流量計權重函數的解析式為: W = ..G = ..G ..r er + 1r ..G ....e.. = .. .. m= 1 2 ar m+ 1 ar 2m - 1sin m.. 4 sin 3m.. 4 cos m.. 2 rb 2m - 1 cos ( m..) er - rb 2m + 1 sin ( m..) e.. ( 10)
2 .. 外流式智能電磁流量計權重函數分布的仿真計算
利用MATLAB 數值分析方法[ 4] 進行仿真計算的優點是: 通過對公式進行數學編程處理, 可以快速的把解析式中各變量間的關系用圖形直觀形象的表現。利用MATLAB 數值分析方法對式( 10) 直接進行編程求解, 得到了圖2 權重函數矢量分布圖和圖3 權重函數等值線分布圖。圖2 中箭頭的指向代表了權重函數的方向, 它是由式( 10) 中沿er 方向( 半徑方向) 和沿e.. 方向( 垂直于半徑方向) 的權重函數分量共同作用的結果。由圖2 可以直觀看出在外流式電磁流量計和油管所構成的環形空間中權重函數呈規律性的對稱分布, 在上、下兩個測量電極處權重函數的方向沿徑向向外, 在左右兩個測量電極處權重函數的方向與徑向圖2 .. 權重函數矢量分布圖相反。圖3 中色標顏色表示權重函數的強度由強逐漸變弱。由圖3 可以直觀看出在外流式電磁流量計和油管所構成的環形空間中權重函數呈規律性的對稱分布; 在四個測量電極附近權重函數的值很大, 沿著徑向
圖3.. 權重函數等值線分布圖迅速衰減。由圖2 和圖3 可以知道: 在環形空間中, 權重函數呈規律性的對稱分布, 四個測量電極附近權重函數的值相對較大, 其它位置權重函數的值相對較弱。
3 .. 結.. 論
( 1) 本文創新性的推導出了外流式電磁流量計權重函數的解析式, 為進一步開展外流式電磁流量計的研究和開發設計奠定了理論基礎。
( 2) 通過權重函數的數值仿真, 直觀形象的給出了外流式電磁流量計和油管所構成的環形空間中權重函數的分布情況。在環形空間中權重函數呈規律性的對稱分布, 四個測量電極附近權重函數的值相對較大, 其它位置權重函數的值相對較弱。
參考文獻
[ 1] .. 齊麗巍, 張玉輝, 黃春輝, 等. 聚驅配注井測試流量校正方法及應用[ J] . 測井技術, 2007, 31( 4)
[ 2] .. 王延軍. 電磁流量計在聚合物溶液中的響應特性[ D] . 大慶: 大慶石油學院碩士研究生學位論文. 2007
[ 3] .. 蔡武昌, 馬中元, 瞿國芳, 等. 電磁流量計[M] . 北京: 中國石化出版社, 2004
[ 4] .. 張志涌. 精通MATLAB6( 5 版) [M] . 北京: 北京航空航天大學出版社, 2003 --擴展閱讀：開封中儀流量儀表有限公司專業生產電磁流量計、孔板流量計、渦街流量計、文丘里流量計、v錐流量計、v型錐流量計、噴嘴流量計、插入式電磁流量計、智能電磁流量計、分體式電磁流量計、一體式電磁流量計、標準孔板流量計、標準孔板、一體化孔板流量計、標準噴嘴流量計、長徑噴嘴流量計、標準噴嘴、長徑噴嘴、插入式渦街流量計、智能渦街流量計、錐型流量計、v錐型流量計、節流裝置、節流孔板、限流孔板等流量產品，更多有關電磁流量計、孔板流量計、渦街流量計的信息請訪問開封中儀網站：
