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一、 彎管流量計的基本理論研究
經典的彎管流量計理論以自由旋流理論和強制旋流理論為代表，這兩個理論體系從不同角度入手，均描述了彎管流量計的特征參數：彎管中心線曲率半徑R和彎管內徑D，流體密度ρ，以及流體平均流速 和流過彎管時產生的內外側壓力差ΔP（外側為高壓側，內側為低壓側）這五個物理量之間的關系。其數學表達式分別為：
自由旋流理論公式：
（1）
強制旋流理論公式：
（2）
其中自由旋流理論認為流體流過彎管時其流速分布模型為圖一的梯型流速分布結構，而強制旋流理論則設定其梯型流速分布結構如圖二所示。
為了較好的描述流體流過彎管流量計的全過程，深入研究其性能，本文給出了應用計算流體力學方法直接求解以三維歐拉方程表達的流動過程的數值解，以期揭示彎管流量計的基本理論原理。
三維歐拉方程：
其中,
補充方程
由于采用有限體積法計算，因此給出其積分形式，為：
密度通量張量
其空間離散格式為：
由于大量實驗證明彎管流量計對于前后直管段的要求較低，因此，本文選擇了前后直管段均為10倍管徑（10D）長度的彎管流量計模型。（見圖三）
| 圖三 有限體積彎管網格劃分（32×72×105） | ||
圖中網格劃分方式為沿管道軸向直管段劃分為前后直管段均為30個橫截面，90度彎管部分為每2°一個截面，共45個橫截面，總計105個橫截面。管內各截面網格由32個同心圓和72個等分角剖面劃分，總計劃分的有限體積為241920個。 通過計算機直接求解，其計算結果與實驗結果能較好的吻合。由直接計算歐拉方程的數值解進行動畫仿真可見： 1.流過彎管流體的主流動速度向量約在彎管進口側2D之內逐漸由等速流動狀態轉變成了近似的速度梯形分布流動狀態，靠向彎管內側的流體被加速，而靠向彎管外側的流體被減速，這個近似的梯形流速分布的流動狀態在流體進入彎管時已基本達到了穩定階段，而在彎管中點45°橫截面附近，該速度分布型式達到了極限狀態。（內側流速達到zui大值，而外側流速達到zui小值）。 在彎管出口側，其主流動速度梯形分布的消失過程基本與入口過程對稱，zui終消失在彎管后2D直管范圍內，然后轉入截面各質點等速流動的穩定流動狀態（見圖四）。與自由旋流理論給出的速度梯形分布的明顯區別是由流動在彎管外側的小流速向彎管內側的高流速的過渡是以近似指數生長方式進行的。 2.對應上述流體流過彎管的主流動，彎管流量計的壓力分布也基本是以彎管45°截面為中心對稱分布的。見圖五 3.二次流是存在的，但其主要影響是在彎管流量計進、出口截面附近，但進口與出口的流體質點速度向量具有指向相反方向的性質，在進口側指向內側，在出口側則指向外側。在45°截面的前后截面，其速度向量發生轉向，因此，在45°截面附近二次流的影響降為接近于零的zui小值。（數字分析表明該值小于主流動向量的千分之五） 4.由上述應用歐拉方程進行的理論計算分析表明，彎管流量計的組成除了90°彎管主體，還應包括至少前后兩倍直管段。并且彎管流量計可近似看作是一種整流裝置。任何流體在進入彎管后都將被整定成以上述1所描述的主流動為主的流動過程，這也從理論上解釋了彎管流量計對前后直管段長度要求較低的原因。 5.深入的理論研究計算表明，平均流速 與45°截面差壓ΔP的對應關系符合平方比例關系。 6.對彎管流量計彎徑比的影響進行理論計算還表明，流量系數隨著彎徑比的增大而增大，這與某些文獻中傳統的提法是不同的。 |
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