在電力系統中，同步發電機是十分重要和貴重的電氣設備，它的安全運行對電力系統穩定運行、向用戶不間斷供電、保證電能的質量等方面都起著極其重要的作用。由于發電機是長期連續運轉的設備，它既要隨機械振動，又要承受電流、電壓的沖擊，因而常常導致定子繞組和轉子繞組絕緣損壞。因此，同步發電機在運行中，定子繞組和轉子勵磁回路都有可能產生危險的故障和不正常的運行情況。
　　發電機失磁是常見的發電機故障形式，特別是大型發電機組，勵磁系統環節較多，因而增加了發電機失磁的機率。發電機發生失磁故障后，對電力系統危害極大，它可能導致電力系統因電壓崩潰而瓦解，或者導致系統振蕩，甩掉大量負荷。同時對發電機本身而言，可能失去同步，產生過電流，使發電機定子過熱，嚴重危害著發電機的安全。因此發電機失磁后，應能及時準確地檢測出來，加以處理，以免導致發電機的損壞。
1　采用靜穩極限阻抗圓的發電機失磁保護原理
在電力系統失磁發電機的機端阻抗變化軌跡，通常采用等有功阻抗圓、靜穩極限阻抗圓來分析。
1.1　等有功阻抗圓
　　發電機功角特性關系^［1］如下：
　　P=E_dsinδ/（X_S+X_d）,
　　Q=E_dU_Scosδ/（X_S+X_d）-U²_S/（X_S+X_d）
式中　δ為發電機電動勢E_d和系統電壓U_S間的夾角；
X_d，X_S分別為發電機電抗和系統的電抗；
E_d為發電機電勢。
　　由上可知，發電機失磁后在失步前的一段時間內有功功率基本保持不變。由于系統電壓變化不明顯，因此從圖1可知，發電機機端測量阻抗為

（1）

式中　P為失磁發電機送至系統的有功功率；Q為無功功率；

圖1　等值系統圖

　　式（1）中U_S，X_S，P為常數；φ為變數，故它是個圓的方程，圓心為。這個阻抗圓稱之為等有功阻抗圓，它反映了發電機失磁至失步前機端阻抗的變化軌跡（如圖2所示）。
1.2　靜穩極限阻抗圓
　　由發電機功角特性關系可知，發電機失磁后，當轉子間的位移角δ=90°時，發電機處于失步前的臨界狀態，此時發電機送至系統的無功功率為

　　發電機機端測量阻抗為

（2）

式（2）中，U_S，X_S和Q為常數時，則為一個圓的方程式，其圓心為,半徑為
　　當δ=90°時，用代入（2）可得　　

（3）

　　式（3）為一圓方程式，圓心為［0,-j（X_d-X_S）］,半徑為（X_d+X_S）,其軌跡如圖3所示。這是發電機失磁后即將失去靜穩的狀態時得出的，因此稱為靜穩極限阻抗圓，圓內為失步區。

圖2　等有功阻抗圓　　圖3　靜穩極限阻抗

　　利用靜穩極限阻抗圓作為發電機失磁的判據可作如下表述：當發電機失磁后，其機端測量阻抗沿著等有功圓上向第四象限移動，當進入第四象限和靜穩極限圓相交時，此時δ=90°，發電機臨界失步。當進入靜穩極限阻抗圓內時即可判斷發電機進入失磁后的失步狀態（如圖4所示）。

圖4　失磁過程機端測量阻抗變化

　　傳統的發電機失磁保護利用靜穩極限阻抗圓的判據來判斷發電機是否失磁，而且將電抗X_S和發電機電抗X_d作為定值來確定，即靜穩極限阻抗圓的大小是不變的。但是在電力系統實際運行時，由于電力系統運行方式的變化，其電抗X_S是要變化的，此時，實際的靜穩極限阻抗圓是變化的。如果保護仍然采用固定X_d和X_S的靜穩阻抗極限圓作判據，則可能出現誤動和拒動情況，此時的失磁判斷是不可靠的。因此利用微型機的強大計算功能，設計了一種自適應失磁保護方案，這種方案能根據電抗X_S的大小來自動調整靜穩極限圓的大小。

2　自適應失磁保護原理
　　由圖2可知，發電機失磁后，其機端測量阻抗是沿著等有功阻抗圓運動的，而等有功阻抗圓的圓心位置和X_S有關。根據幾何原理，圓周上任意3個點可確定該圓的大小和圓心位置。因此，可利用機端測量阻抗在等有功阻抗圓上任意3個測量到的阻抗值即可計算出X_S的大小，其方法如下所述。
　　設等有功阻抗圓為　　

（X-X₀）²+（Y-X_S）²=R²（4）

式中　
設在等有功阻抗圓上任意3個發機端測量阻抗值為　　

Z₁=X₁+jY₁
Z₂=X₂+jY₂
Z₃=X₃+jY₃

_{將以上３個個入（4）式可得：}

（X₁-X₀）²+（Y₁-X_S）²=R²（5）
（X₂-X₀）²+（Y₂-X_S）²=R²（6）
（X₃-X₀）²+（Y₃-X_S）²=R²（7）

聯解（5），（6）可得：

2X²₀（X₁-X₂）=X²₁+Y²₁+2X_S（Y₁-Y₂）-（X²₂+Y²₂）（8）

聯解（5），（7）可得：

2X²₀（X₁-X₃）=X²₁+Y²₁+2X_S（Y₁-Y₃）-（X²₃+Y²₃）（9）

設　A=X²₁+Y²₁-（X²₃+Y²₃）；　　B=Y₁-Y₃；
C=X²₁+Y²₁-（X²₂+Y²₂）；　　D=Y₁-Y₂；
E=X₁-X₃；　　F=X₁-X₂
則（9）式/（8）式可得：　　

E/F=（A+2X_SB）/（C+2X_SD）（10）

可解出　　

X_S=（CE-AF）/［2（BF-DE）］。（11）

　　因此利用式（11）即可求出阻抗X_S，然后利用微機的靈活性，根據計算的X_S值來改變靜穩極限阻抗圓的大小。從而可以使靜穩極限阻抗圓根據X_S的大小而自動變化，達到自動調整靜穩極限阻抗圓的目的。
　　當然，機端測量阻抗的變化不一定是失磁引起的，當系統振蕩或者負荷劇烈變化時，機端測量阻抗也是變化的，此時是否會誤改X_S值呢，下面就簡要介紹這種情況。
　　系統振蕩時，當E_d≈U_S時，機端測量阻抗的變化軌跡如圖5所示，此時機端測量阻抗是沿一條直線變化，相當于一個半徑無窮大的圓。由式（11）可知，這時分母為零，即計算出X_S值為無窮大。因此，此時計算的X_S值是不合理的，在程序中可以將這種X_S值加以排除。

圖5　系統振蕩時機端測量

　　阻抗的變化軌跡
　　當負荷急劇變化時，雖然機端測量阻抗也有變化，除非負荷的變化是沿著一個圓變化，否則每次利用三點計算的X_S值的大小是不相等的；而負荷的變化幾乎不可能沿著一個圓變化，即使負荷的變化呈現一個圓形，計算的X_S值必須在一定的范圍內才能被做為修改阻抗X_S的值。因此，只要在程序中加上這些限制，是可以防止誤改X_S值的。
　　其程序流程如圖6所示。
　　
3　結論
　　這種微機型自適應的發電機失磁保護方法在系統運行方式變化頻繁的場合運用效果Z佳，它能夠不用人工修改保護定值，從而大大減少了保護功能出錯的因素，使發電機運行更為安全可靠。