【儀表網(wǎng) 研發(fā)快訊】近日，北京大學(xué)物理學(xué)院量子材料科學(xué)中心進(jìn)藤龍一(Ryuichi Shindo)課題組2020級(jí)博士生肖振宇等人，提出了描述費(fèi)米子在連續(xù)測(cè)量下的時(shí)間演化的普適隨機(jī)方程并發(fā)現(xiàn)它們的嚴(yán)格解。2025年4月7日，相關(guān)成果以《存在測(cè)量的量子動(dòng)力學(xué)的普適隨機(jī)方程》(“Universal Stochastic Equations of Monitored Quantum Dynamics”)在《物理評(píng)論快報(bào)》(Physical Review Letters)上在線發(fā)表。
 

 

　　測(cè)量和幺正時(shí)間演化是量子力學(xué)中最基本的組成要素。近年來(lái)，在存在測(cè)量的量子動(dòng)力學(xué)中，人們發(fā)現(xiàn)了在平衡態(tài)中不存在的物象和非平衡相變普適類。這類新奇的動(dòng)力學(xué)引起了人們的廣泛關(guān)注。對(duì)它們的研究不僅豐富了科學(xué)上對(duì)物象以及相變的認(rèn)識(shí)，也為量子態(tài)的操控提供了理論指導(dǎo)。費(fèi)米子作為構(gòu)成世界的基本粒子，它們?cè)跍y(cè)量下表現(xiàn)出的集體行為，引起了大量研究的興趣。即使對(duì)于沒(méi)有相互作用的費(fèi)米子，在測(cè)量下也會(huì)展現(xiàn)豐富的現(xiàn)象。例如，該類系統(tǒng)是否存在由測(cè)量引起的相變存在一定的爭(zhēng)議。其對(duì)稱性的刻畫，也沒(méi)有明確的結(jié)果。人們對(duì)這類系統(tǒng)缺乏準(zhǔn)確的理解很大程度上是因?yàn)槿鄙賹?duì)微觀模型的解析結(jié)果。
 

　　課題組研究了費(fèi)米子高斯混合態(tài)(Gaussian mixed state)在連續(xù)測(cè)量以及混沌幺正動(dòng)力學(xué)下的時(shí)間演化。他們利用隨機(jī)矩陣?yán)碚摚茖?dǎo)出了描述它們密度矩陣譜隨時(shí)間隨機(jī)演化的普適的福克-普朗克方程(Fokker–Planck equation)。他們還獲得了這個(gè)方程的嚴(yán)格解。利用這個(gè)嚴(yán)格解，他們發(fā)現(xiàn)了一些測(cè)量下費(fèi)米子的普適性質(zhì)。他們發(fā)現(xiàn)，動(dòng)力學(xué)演化會(huì)在長(zhǎng)時(shí)間極限下會(huì)呈現(xiàn)出奇偶效應(yīng)。如果系統(tǒng)擁有偶數(shù)個(gè)費(fèi)米子自由度，它的熵會(huì)在測(cè)量下呈現(xiàn)指數(shù)衰減。而對(duì)于奇數(shù)個(gè)費(fèi)米子自由度的情形，系統(tǒng)的熵則以多項(xiàng)式的方式進(jìn)行衰減，這是一種動(dòng)力學(xué)臨界現(xiàn)象的體現(xiàn) (圖1)。此外，他們還發(fā)現(xiàn)在短時(shí)間極限下，系統(tǒng)的演化會(huì)普適地展現(xiàn)出混沌的行為。系統(tǒng)在給定時(shí)刻的熵是依賴于測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)變量，而熵的方差是一個(gè)普適的常數(shù)，他們解析地得到了這個(gè)常數(shù) (圖2)。他們將這一現(xiàn)象稱之為普適熵漲落，它類似于中觀電子傳輸現(xiàn)象中普適電導(dǎo)漲落。
 

　　圖2 不同對(duì)稱類(不同顏色曲線)下的受測(cè)量的費(fèi)米子動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬。(a)二階瑞麗熵 (b) 無(wú)窮階瑞麗熵在不同動(dòng)力學(xué)實(shí)現(xiàn)下的方差的短時(shí)間下的行為。虛線代表解析的結(jié)果
 

　　此外，他們系統(tǒng)地研究了如何刻畫連續(xù)測(cè)量下的費(fèi)米子動(dòng)力學(xué)的對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)這類動(dòng)力學(xué)的普適性質(zhì)只取決于最基本的對(duì)稱性，如時(shí)間反演對(duì)稱性和粒子空穴對(duì)稱性。課題組研究了有這些基本對(duì)稱性豐富的動(dòng)力學(xué)，發(fā)現(xiàn)他們對(duì)應(yīng)的不同普適類可以反應(yīng)在他們對(duì)應(yīng)的普適熵漲落上(圖2)。值得注意的是，他們得到的結(jié)果是基于一類嚴(yán)格可解模型，但他們對(duì)更一般的物理模型進(jìn)行了大量的數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)他們解析得到的結(jié)果可以普適地描述數(shù)值結(jié)果。
 

　　肖振宇為本論文第一作者兼共同通訊作者。東京大學(xué)副教授川畑幸平(Kohei Kawabata)為論文的共同通訊作者。本項(xiàng)工作的合作者還包括上智大學(xué)教授大槻東巳(Tomi Ohtsuki)。進(jìn)藤龍一為該工作提供了重要幫助。上述研究工作得到了國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃和國(guó)家自然科學(xué)基金委項(xiàng)目等的支持。